已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．

以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，
以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴

CP =（4，0，0），

CA =(4，0，2) ，

CB =（4，4，0），
设平面ABC的法向量

n =(x，y，z) ，则

n •

CA =0 ，

n •

CB =0，
∴

4x+2z=0
4x+4y=0 ，解得

n =（1，-1，-2），
∴顶点P到面ABC的距离d=
|

CP •

n |
|

n | =
|4+0+0|

1+1+4 =
2
6
3 ．
故答案为：
2
6
3 ．

1年前