已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．______．

kamikaze 1年前 已收到5个回答 举报
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jimmyloveu 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

解题思路：1+x+x2+x3+…+x2009可以整理为（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009），经过两次提公因式可得（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）．

1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）
=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）
=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）
由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 寻找公因式1+x+x2+x3+x4是此题的关键．

1年前

1

搏浪鼓 幼苗

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1+x+x^2+x^3+…+x^2009
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^4*(1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0

1年前

2

51rmb888 幼苗

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x^n(1+x+x^2+x^3+x^4)=0
多项式1+x+x^2+x^3+…+x^2009=x^0(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^1(1+x+x^2+x^3+x^4)+～+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)=0

1年前

2

heipao 幼苗

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等于0
1+x+x^2+x^3+…+x^2009=1*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^5*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^10*(1+x+x^2+x^3+x^4)+...+x^2005*(1+x+x^2+x^3+x^4)=0

1年前

1

秋之浮萍 幼苗

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1+x+x^2+x^3+…+x^2009
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5(1+x+x^2+x^3+x^4)+.....+x^2005(1+x+x^2+x^3+x^4)
=0

1年前

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