数学立体几何证明 在长方形ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,E是BB1的中点

1、∵AD⊥AB且AD⊥AA1 ∴AD⊥面AA1B1B ∴AD⊥AE ∵AD‖A1D1 ∴AE⊥A1D1 ∵AB=BE=EB1=A1B1=1,∠ABE=∠A1B1E=90o ∴∠AEB=∠A1EB1=45o ∴∠AEA1=90o 即AE⊥A1E 由AE⊥A1D1&AE⊥A1E ∴AE⊥面A1D1E 2、连接BC1,过E作BC1垂线,垂足为点F ∵C1D1⊥面BB1DC1C ∴EF⊥C1D1 由EF⊥C1D1&EF⊥BC1 ∴EF⊥面ABC1D1 ∴EF⊥面AC1D1 ∵△BEF∽△BC1B1 ∴EF/BE=B1C1/BC ∴EF=根号5/5 ∵△AC1D1面积 = 1/2*C1D1*AD1=根号5/2 ∴三棱锥E-AC1D1的体积 V=1/3*S*h=1/6