直线y=kx+1与双曲线x216−y29＝1的一条渐近线垂直，则实数k的值是（　　）

直线y=kx+1与双曲线
x2
16
−
y2
9
＝1的一条渐近线垂直，则实数k的值是（　　）
A．[4/5]或−
4
5

B．[5/4]或−
5
4

C．[3/4]或−
3
4

D．[4/3]或−
4
3
孤独的雨鞋 1年前 已收到1个回答 举报
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hely8586 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

解题思路：先求双曲线的渐近线方程，再利用两直线垂直的充要条件列方程即可解得k的值

双曲线
x2
16−
y2
9＝1的渐近线方程为y=±
3
4x
∵直线y=kx+1与双曲线
x2
16−
y2
9＝1的一条渐近线垂直，
∴（±
3
4）×k=-1
∴k=±
4
3
故选D．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线方程的求法，两直线垂直的充要条件及其应用

1年前

4
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