霸绝天下 幼苗
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延长BF与CD的延长线交于K,
∵AB∥CD,
∴△ADC与△ABC等高,
∴S△ADC:S△ABC=CD:AB,
∵AB=2CD,
∴S△ADC:S△ABC=1:2,
∵梯形ABCD的面积为12,
∴S△ABC=[2/3]×12=8,
∵△ABE与△CBE等高,E为AC的中点,
∴S△ABE=S△CBE=[1/2]S△ABC=4,
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△CKE,
∴[EK/BE=
CK
AB=
CE
AE=1,
∴CK=AB=2CD,EK=BE,
∴DK=CD,
∵△DFK∽△AFB,
∴KF:BF=DK:AB=1:2,
设EF=x,
∵BE=EK,BF=2KF,
即BE+x=2(BE-x),
∴BE=3x,FK=2x,
∴EF:BE=1:3,
∴S△AEF=
1
3]S△ABE=[4/3],
∴S四边形CDFE=S梯形ABCD-S△ABC-S△AEF=12-8-[4/3]=[8/3].
故选C.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;梯形.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及面积与等积变换问题.此题难度较大,解题的关键是准确作出辅助线,利用数形结合思想求解,注意相似三角形面积的比等于相似比的平方,等高三角形的面积比等于对应底的比.
1年前
你能帮帮他们吗