在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）

在△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）
A. (0，
π
6
]
B. (0，
π
6
]
C. (
π
6
，
π
2
]
D. [
π
6
，π)
juejixwl 1年前 已收到2个回答 举报
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夏天之风雨 幼苗

共回答了32个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：利用正弦定理列出关系式，将AB与BC值代入，根据正弦函数的值域即可确定出C的范围．

∵AB=1，BC=2，
∴由正弦定理[AB/sinC]=[BC/sinA]得：
sinC=[ABsinA/BC]=[1/2]sinA，
∵A，C为三角形的内角，
∴sinA∈（0，1]，
∴sinC∈（0，[1/2]]，
∵AB＜BC，
则C的范围是（0，[π/6]]．
故选：A

点评：
本题考点： 正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

1年前

2

真爱和cc 幼苗

共回答了2个问题 举报

设AC=b,AB=c=1,BC=a=2
根据三角形三边定理，1＜b<3.
由余弦定理（c²=a²＋b²-2abcosC）得
cosC=(3+b²)/4b,又1所以角C取值范围为0＜角C＜π/6 。

1年前

2
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