如果一个函数在x趋于无穷大或趋于0时有极限,那么在那个位置的导数是否一定是0?

如果一个函数在x趋于无穷大或趋于0时有极限,那么在那个位置的导数是否一定是0?
在趋于0的位置我懂了，在无穷远处呢，如果在无穷远处极限是0，它的导数是不是一定为0？
帘外芭蕉 1年前 已收到3个回答 举报
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水无恒 春芽

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

因为函数在x趋于无穷大或趋于0时有极限,所以在△X→0时,△Y→0.
0/0型的极限不确定的,所以不一定是0.
比如f(x)=sinx,X→0时f(x)=0,导数cos0=1.
你也还可以看看f(x)=sinx/x在X→0时的情况,导数是不存在的.其实可以找出很多反面的,其他的就留给你自己去找了~
纠正一下楼上的,反比例函数在X→0时,左右极限不相等,不存在极限~

1年前

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鹰窝里的小强 幼苗

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当然不是。
很简单的例子。反比例函数。x-->0，导数不存在。

1年前

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秦客网 幼苗

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无穷的处的导数没有定义。
在0处， 比如：f(x)= x. 在x趋于0时有极限，但这函数的导数 = 1.
极限是看 X→0时, f(x) 的值，上例中， f(x) = x --> 0
导数是看 X→0时,（f(x)-f(0)）/x 的值, 上例中， （f(x)-f(0)）/x = 1

1年前

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