已知a，b为两个正数，且a>b，设 ，当n≥2，n∈N*时， 。

（1）证明：易知对任意n∈N*，a _n >0，b _n >0
由a≠b，可知 ，即a ₁ >b ₁
同理， ，即a ₂ >b ₂
可知对任意n∈N*，a _n >b _n

所以数列{a _n }是递减数列

所以数列{b _n }是递增数列。
（2）证明：
。
（3）由
可得
若存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有|a _n -b _n |>C，
则对任意n∈N*，
即 对任意n∈N*成立，
即 对任意n∈N*成立，
设[x]表示不超过x的最大整数，
则有
即当 时，
与 对任意n∈N*成立矛盾
所以，不存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有|a _n -b _n |>C。