设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)＝f(x+1x+4)的所有x之和为（ ）
设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)＝f(
)的所有x之和为（ ）
A. −
B. −
C. -8
D. 8
| x+1 |
| x+4 |
A. −
| 9 |
| 2 |
B. −
| 7 |
| 2 |
C. -8
D. 8
赞 酱油糖醋 幼苗
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解题思路：f（x）为偶函数推出f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数，推出f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根与系数的关系进行求解；
∵f（x）为偶函数，
∴（2x）=f（-2x）
∵当x＞0时f（x）是单调函数，
又满足f(2x)＝f(
x+1
x+4)，
∴2x=[x+1/x+4]或-2x=[x+1/x+4]，
可得，2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，两个方程都有解．
∴x1+x2=−
7
2或x3+x4=−
9
2，
∴x1+x2+x3+x4=−
7
2−
9
2＝−8，
故选C．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要函数奇偶性和单调性的性质，考查了函数的单调性和奇偶性与方程根的联系，属于函数性质的综合应用．
1年前
7
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1年前1个回答
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