化简(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)sin2x．

解题思路：先根据三角函数的二倍角公式，再分子分母同时除以2sin[x/2]，可得答案．

原式=
(sinx+1-2sin2
x
2-1)(sinx-1+2sin2
x
2+1)
sin2x
=
(2sin
x
2cos
x
2-2sin2
x
2)(2sin
x
2cos
x
2+2sin2
x
2)
4sin
x
2cos
x
2cosx
=
(cos
x
2-sin
x
2)(cos
x
2+sin
x
2)•sin
x
2
cos
x
2cosx
=
(cos2
x
2-sin2
x
2)sin
x
2
cos
x
2•cosx=
cosx•sin
x
2
cos
x
2•cosx=tan[x/2]．

点评：
本题考点： 诱导公式的推导；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查三角函数的二倍角公式的应用．二倍角公式在考查三角函数时时重点考查对象要给予重视．

[sinx+(cosx-1)][(sinx-(cosx-1)]/2sinxcosx
=[(sinx)^2-(cosx)^2+2cosx-1]/2sinxcosx
=-cotx+1/sinx