已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,tanA=根号2/2,若(cosB/sinC)×向量AB+(cosC/sinB)×向

已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心,tanA=根号2/2,若(cosB/sinC)×向量AB+(cosC/sinB)×向量AC=
2m×向量AO,则m=（）.

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tanA=√2/2,∴sinA=√3/3,
O是锐角三角形ABC的外心,
∴向量AB*AO=(1/2)AB^2=c^2/2,同理AC*AO=b^2/2
已知式两边都乘以向量AO,得cosB/sinC*c^2/2+cosC/sinB*b^2/2=2mAO^2,
由正弦定理,b=2|AO|sinB,c=2|AO|sinC,
∴m=cosBsinc+sinBcosC=sin(B+C)=sinA=√3/3.

1年前追问

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向量AB*AO=(1/2)AB^2=c^2/2这一步没有看懂。

举报 tony__wgl

作OM⊥AB于M,则AM=MB=AB/2，向量AB*AO=AB*AM=(1/2)AB^2.

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