(10分)如图1， O 为正方形 ABCD 的中心，

(1) AE ₁ ＝ BF ₁ ，证明如下：

∵ O 为正方形 ABCD 的中心，∴ OA ＝ OB ＝ OD ， ∴ OE ＝ OF
∵△ E ₁ OF ₁ 是△ EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到，∴ OE ₁ ＝ OF ₁ 。
∵ ∠ AOB ＝∠ EOF ＝90 ⁰ ， ∴ ∠ E ₁ OA ＝90 ⁰ －∠ F ₁ OA ＝∠ F ₁ OB
OE ₁ ＝ OF ₁
在△ E ₁ OA 和△ F ₁ OB 中， ∠ E ₁ OA ＝∠ F ₁ OB ， ∴△ E ₁ OA ≌△ F ₁ OB （SAS）
OA ＝ OB
∴ AE ₁ ＝ BF ₁ 。
(2)取 OE ₁ 中点 G ，连接 AG 。
∵∠ AOD ＝90 ⁰ ， ＝30° ，∴ ∠ E ₁ OA ＝90 ⁰ － ＝60°。
∵ OE ₁ ＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠ E ₁ OA ＝∠ AGO ＝∠ OAG ＝60°。
∴ AG ＝GE ₁ ，∴∠ GAE ₁ ＝∠ GE ₁ A ＝30°。∴∠ E ₁ AO ＝90°。
∴△ AOE ₁ 为直角三角形。

略