设曲线积分∫L(x4+4xyk)dx+(6xk-1y2-5y4)dy与路径无关,则k=______.

xc3243600 1年前 已收到1个回答 举报

kongto 幼苗

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解题思路:只需求出∂P∂y=∂Q∂x所满足的k的条件即可.

由题意,P=x4+4xyk,Q=6xk-1y2-5y4
要使曲线积分与积分路径无关,则必有[∂P/∂y=
∂Q
∂x]
即4kxyk-1=6(k-1)xk-2y2


4k=6(k−1)
1=k−2
k−1=2
∴k=3

点评:
本题考点: 平面上曲线积分与路径无关的条件.

考点点评: 此题考查了第二类曲线积分与积分路径无关的等价条件,是基础知识点.

1年前

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