在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽墨、宣纸、歙砚）和它们的原产地（记为A、B、C、D），要

（1）记挑战者得2分为事件E，则从4对文房四宝和对应的产地完全正确的选取一对，而其余三队完全配对错误的方法只有2种，故P（E）=
2
C14

A44=[1/3]．
（2）挑战者所得分数ξ可取0，2，4，8．
对产地A，B，C，D的全排列共有4！=24，其中①文房四宝和对应的产地完全正确一对一地连起来只有一种方法，即得8分的P（ξ=8）=[1/24]；
②文房四宝和对应的产地只有2对正确地连起来的方法共有
C24=6种，故P（ξ=4）=[6/24]=[1/4]；
③由（1）可知：P（ξ=2）=[1/3]；
④由概率的规范性可得P（ξ=0）=1-P（ξ=2）-P（ξ=4）-P（ξ=8）=1−
1
3−
1
4−
1
24=[3/8]．
故其分布列如下：

ξ 0 2 4 8
P [3/8] [1/3] [1/4] [1/24]∴Eξ=0+2×
1
3+4×
1
4+8×
1
24=2．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 熟练掌握古典概型的概率计算公式、排列的计算公式、分类讨论、概率的性质、数学期望是解题的关键．