（2008•南汇区二模）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．则第2008层
（2008•南汇区二模）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．则第2008层正方体的个数是______． 
赞 若秋水 幼苗
共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报
解题思路：先设上往下各层的正方体数目组成数列{an}，再观察图形得出：a2-a1=2，a3-a2=3…an-an-1=n．最后利用叠加法求出数列的通项公式，再把2008代入即可求出结论．
设上往下各层的正方体数目组成数列{an}
由题得：a2-a1=2，
a3-a2=3
…
an-an-1=n．
把上面各式相加得：an-a1=2+3+4+…+n
所以an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2．
故 a2008=
2008×(1+2008)
2=2017036．
故答案为：2017036
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题主要考查的知识点是归纳推理，数列的应用问题．解决本题的关键在于观察出数列各项之间的关系，再结合叠加法求出数列的通项公式
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答