观察1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52 得出的一般性结论是（ ）
观察1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52 得出的一般性结论是（ ）
A. 1+2…+n=（2n-1）2（n∈N*）
B. n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*）
C. n+（n+1）+…+（2n-1）=（2n-1）2（n∈N*）
D. 1+2…+n=（3n-1）2（n∈N*）
A. 1+2…+n=（2n-1）2（n∈N*）
B. n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*）
C. n+（n+1）+…+（2n-1）=（2n-1）2（n∈N*）
D. 1+2…+n=（3n-1）2（n∈N*）
赞 windy996 幼苗
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解题思路：由1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72我们发现，等式左边都是从n开始，连续n个正整数的累加和，右边都是2n-1的平方的形式．故我们可以由此推断出一般性结论．
由1=12=（2×1-1）2；
2+3+4=32=（2×2-1）2；
3+4+5+6+7=52=（2×3-1）2；
4+5+6+7+8+9+10=72=（2×4-1）2；
…
由上边的式子，
总结得出：第n个等式的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2n-1的平方，
从而我们可以推断一般性结论是：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）2（n∈N*）
故选B．
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题考查归纳推理的灵活运用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．解题时要，注意观察，善于总结．
1年前
10
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗