如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A

解题思路：根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．

AP=AQ．理由如下：
如图，取BC的中点H，连接MH，NH．
∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=[1/2]EC．
∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=[1/2]BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 考查中位线定理在三角形中的应用，等腰三角形的判定．证得△APQ为等腰三角形是解题的难点．

做BC中点H，连结MH、NH，用中位线证出等腰三角形MNH和MNH相似于APQ，所以AP=AQ

亲，设O为BC中点，连接MO，NO，由于M，N，O分别为BE，CD，BC中点，故MO//EC且MO=1/2CE,NO//BD且NO=1/2BD,又因为BD=CE，所以MO=NO,故∠OMN=∠ONM,又因为MO//EC且NO//BD，所以∠AQP=∠OMN,∠APQ=∠ONM,故三角形APQ为等腰三角形，因此AP=AQ。