已知:点A(cosa,sina)和点B(1,1),则AB向量的绝对值的最小值是

豆腐脑345 1年前 已收到3个回答 举报
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564640069 幼苗

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你好不是AB向量的绝对值
是AB向量的模
解由点A(cosa,sina)和点B(1,1),
得向量AB=（1-cosa,1-sina）
故/AB/=√（1-cosa)^2+(1-sina）^2
=√（1-2cosa+cos^2a+1-2sina+sin^2a）
=√[3-2(cosa+sina）]
=√[3-2√2cos（x-π/4）]
≤√（3+2√2）
=√（√2+1）^2
=√2 +1
故AB向量的模的最大值为√2 +1.

1年前 追问

3

豆腐脑345 举报

Ǹ2-1̣3+22ôɡ̣2+1^2أ-22cosx-/4-cosСֵӦ1

举报 564640069

Ŷд ֵ ˼ҪСֵ /AB/=̣1-cosa)^2+(1-sina^2=̣1-2cosa+cos^2a+1-2sina+sin^2a=[3-2(cosa+sina]=[3-22cosx-/4]ݡ̣3-22=̣2-1^2=2 -1 ABģСֵΪ2 -1

hua1000a 幼苗

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先算出AB向量=（1-cosa,1-sina），然后绝对值是根号下（1-cosa）的平方+（1-sina）的平方，把里面的算式展开最后得到根号下4-2cos2a，最小值的话就是cos2a=1的时候，即根号2

1年前

2

顾小咪 幼苗

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|AB| = √[(1-cosa)²+(1-sina)²]
= √(1-2cosa+cos²a+1-2sina+sin²a)
= √[3 - 2(sina+cosa)
= √[3-2√2*sin(a+π/4)]
当 sin(a+π/4) =1 时，|AB|有最小值
最小值 = √(3-2√2*1) = √(√2 -1)² = √2 -1

1年前

2
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