已知向量a(2,1),b(1,k),且a与b的夹角为锐角,求k的取值范围.

tteenn 1年前 已收到3个回答 举报
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南hh今报 幼苗

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1>=cos(a,b)=ab/|a||b|>0
|a|=√5 |b|=√(k^2+1)
∴√(5k^2+5)>=ab>0
∵ab=2+k
∴√(5k^2+5)>=2+k>0
当2+k>0
k>-2 1
当√(5k^2+5)>=2+k
5k^2+5>=k^2+4k+4
4k^2-4k+1>=0
(2k-1)^2>=0
k∈R 2
结合1式2式得
k>-2

1年前 追问

10

tteenn 举报

我也算的是这个，可答案说cos(a,b)应该>0且不等于1，弄不懂。。

举报 南hh今报

哦，我知道了，
锐角的范围是(0,π/2)
不包括0，所以不能于1了
当√(5k^2+5)>2+k
5k^2+5>k^2+4k+4
4k^2-4k+1>0
(2k-1)^2>0
k∈R 且k≠1/2 2
结合1式2式得
k>-2且k≠1/2

tteenn 举报

但是不等于1不就有>1的意思吗，所以cos范围不应是(0,1)吗

举报 南hh今报

对啊。我分部求的啊。
1>cos(a,b)=ab/|a||b|>0
先求ab/|a||b|>0
再求1>ab/|a||b|啊

tteenn 举报

可答案是(-2,1/2)并（1/2,正无穷）

举报 南hh今报

对啊，我说是
k>-2且k≠1/2
不正是你的答案吗？

tteenn 举报

先求ab/|a||b|>0
再求1>ab/|a||b|算出来k>-2

举报 南hh今报

1>cos(a,b)=ab/|a||b|>0
|a|=√5 |b|=√(k^2+1)
∴√(5k^2+5)>ab>0
∵ab=2+k
∴√(5k^2+5)>2+k>0
当2+k>0得
k>-2 1
当√(5k^2+5)>2+k
5k^2+5>k^2+4k+4
4k^2-4k+1>0
(2k-1)^2>0
k∈R且k≠1/2 2
结合1式2式得
k>-2且k≠1/2

丘林 幼苗

共回答了5个问题 举报

（-2,+无穷）

1年前

2

乡下粗人 幼苗

共回答了73个问题 举报

∵a与b的夹角为锐角
∴a与b的数量积大于零
∵a=(2,1)b=(1,k)
∴2＋k＞0
∴k＞﹣2
故k的取值范围为：k＞﹣2

1年前

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