海伦秦九韶三角形中线面积公式怎么证明

把上面的证明中的abc换成三条中线长，求的3条中线围成的三角形的面积，然后乘上4/3就行了 △ABC.中线为CD,BF,AE. 证明：连接DE并倍长到G.连接BG,FG,EF. 在△DEC和△GEB中 ∵DE=EG,∠BEG=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△GEB（SAS）. ∴CD=BG. S△DEC=S△GEB. 又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EG. ∴EG平行且等于1/2AC. 即EG平行且等于AF. ∴四边形AEGF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形） ∴AE=FG . S△EFG =S△AEF. 这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFG. ∵BF为中线，平分△ABC面积. ∴S△BAF=S△BFC. 又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积. ∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC. 又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积. ∴S△ADC=S△BDC. 又∵DE平分△BDC面积. ∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC. ∴S△BEG=S△DEC=1/4 S△ABC. ∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积. ∴S△BAE=S△AEC. 又∵EF平分△AEC. ∴S△AEF=S△EFC. ∴S△AFE=S△EFG=1/4 S△ABC ∵S△BFG =S△BEF+S△BEG +S△EFG =1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC =3/4 S△ABC