若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则系数矩阵A=

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Ax=0有n个线性无关的解向量是不是说R（A)=0

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A是零矩阵.
原因:
Ax=0的n个线性无关的解向量与n维基本向量组ε1,ε2,...,εn等价
所以 ε1,ε2,...,εn 也是AX=0的解
逐一代入可知 A = O
也可以由 n-r(A) = n 得 r(A) = 0,所以 A = 0

1年前

sdgery478 幼苗

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Ax=0有n个线性无关的解向量，说明它解的秩是n，则A的秩是n-n=0，=》》 R（A)=0==》A为n阶零阵。

1年前

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