在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1
（2）求直线EF与平面B1FC所成角的正弦值．
赞 vivimao 春芽
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解题思路：（1）根据线面平行的判断定理即可证明EF∥平面ABC1D1
（2）根据直线和平面所成角的定义即可求直线EF与平面B1FC所成角的正弦值．
（2）根据直线和平面所成角的定义即可求直线EF与平面B1FC所成角的正弦值．
（1）证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AD1，BD1，BC1，则ABC1D1为平行四边形，∵E，F分别为DD1、DB的中点，∴EF∥BD1，∵BD1⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．（2）连接AB1，AF，则CF⊥平...
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题主要考查空间直线和平面平行的判断以及直线和平面所成角的求解，要求熟练掌握相应的判断定理．
1年前
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