已知a+b=2c 求证：ab≤c^2

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2bj1ye1 幼苗

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因为
0≤（a-b)^2
所以
2ab≤a^2+b^2 ①
又因为
a+b=2c
两边同时平方得
a^2+b^2+2ab=4c^2
整理得
a^2+b^2=4c^2-2ab ②
①代入②得
2ab≤4c^2-2ab
整理得
4ab≤4c^2
所以ab≤c^2

1年前

4

yuye68 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

两边平方得，4c^2=a^2+2ab+b^2≥4ab,所以ab≤c^2

1年前

2

ammkl 幼苗

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2c=a+b>=2跟号下ab所以c>=根号下ab,c^2>=ab

1年前

2

不aa的猫咪 幼苗

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证明：∵a+b=2c
∴（a+b）²=（2c ）²
∴a²+2ab＋b²=4c ²
∴a²＋b²=4c ²-2ab
又∵a²＋b²≥0
∴4c ²-2ab≤0
∴c ²≤ab

1年前

2
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