已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值．

解题思路：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=m+1，ab=m+2，由于a²+b²=6，根据完全平方公式得到（a+b）²-2ab=6，则（m+1）²-2（m+2）=6，解得m₁=3，m₂=-3，然后利用根的判别式确定m的值．

设方程的两根分别为a、b，则a+b=m+1，ab=m+2，
∵a²+b²=6，
∴（a+b）²-2ab=6，
∴（m+1）²-2（m+2）=6，
整理为m²-9=0，解得m₁=3，m₂=-3，
当m=3时，原方程变形为x²-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程没有实数根；
当m=-3时，原方程变形为x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m的值为-3．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．

√6﹣1 、﹣√6﹣1

解设方程x^2-(k+1)x+k+2=0两实根
则x1+x2=k+1
x1x2=k+2
且Δ≥0
由x1^2+x2^2=6
即（x1+x2)^2-2x1x2=6
即（k+1)^2-2（k+2）=6
即k^2+2k+1-2k-4=6
即k^2=9
即k=±3
又由Δ=（k+1）^2-4(k+2）≥0
知k=3舍去
故k=-3