紧急!有关梯度向量.请问gradient vector的概念是什麼?为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?小

紧急!有关梯度向量.
请问gradient vector的概念是什麼?
为何说它站在山坡上最陡的方向,可是又与切方向垂直?
小弟概念不好,请打救小弟@.@
Agent86 1年前 已收到2个回答 举报
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妮妮ya 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

设
r(s)=r0+t.s r0 为起始 位置 ,t 为 r(s) 的增长方向
d f(r)/ds|(s=0)=gradf.t
所以当 t 的方向与 grad 相同时增长最快既最陡
譬如平面向量是以 scalr grad vector,它与平面垂直

1年前 追问

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Agent86 举报

我能這麼想嗎： 如果一個長方平面的normal vector是gradient vector，且它們都垂直於tangent vector； 所以陡的程度是0； 另一方面，我把平面轉90度，但是gradient vector沒變，所以gradient vector與tangent vector互相平行，此時陡的程度最陡！ 請問是這個意思嗎？只要那個平面一直反轉，每一個gradient vector看到下一個的斜度都是最斜的，所以當gradient vector parallel to tangent vector 時有最大的陡度！？

举报 妮妮ya

陡度的确是0 ; 但这里的讨论不严格 且 对于梯度的真正意义不大，最好用数学符号 。gradient 在于 F 关于 向量 r（diff(F/dx),diff(F)/dy,diff(F)/z) , （diffF/dx,diff(F)/dy) , (diffF/dz) 看具体的情况而定

_麦芽糖_ 幼苗

共回答了776个问题 举报

以2元函数f(x,y)为例，梯度向量就是(df/dx, df/dy)
"为何说它站在山坡上最陡的方向"看起来不合理，因为函数定义域内每个点都有梯度
大概人家说梯度=0的地方是山谷或者山顶，而梯度最大的地方最陡
至于为什么与切方向垂直，你可以当作是定义，因为解释起来太难了那它的幾何意義呢？我明白課本裡的推導，可是就是無法想像它的幾何意義@@ 到底梯度是為了什麼@@几何意义就...

1年前

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