设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A. [1/3(1+ln3)
A. [1/3(1+ln3)
赞 苏记餐馆打杂的 春芽
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解题思路：构造函数F（x）=f（x）-g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．
画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，
求导得：F'（x）=3x2−
1
x]．
令F′（x）＞0得x＞[1
33/]；令F′（x）＜0得0＜x＜[1
33/]，
所以当x=[1
33/]时，F（x）有最小值为F（
3
3）=[1/3]+[1/3]ln3=[1/3]（1+ln3），
故选A
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．
1年前
8
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