如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且AE=EF=FC,联结DE延长交AB于M,连接MF延长交DC于N

作辅助线：过点E做平行于AB的线段交MN于点G
因为EG平行AM,E是AF的中点
所以EG是三角形AFM的中位线
所以MG=GF
因为EG平行CN
所以角GEF=角FCN
又因为角EFG=角CFN(对顶角）,EF=FC
所以三角形EFG全等于三角形CFN
所以GF=FN,EG=NC
所以MG=GF=FN
因为EG平行DN
显然三角形MGE相似于三角形MND
所以EG/DN=MG/MN
因为MG=GF=FN,且MG+GF+FN=MN
所以EG/DN=MG/MN=1/3
又因为EG=NC,所以DN=3NC

图呢