如图1,抛物线的对称轴x=1,与y轴交点为(0,3).有一等腰直角三角形ABC沿着x轴
如图1,抛物线的对称轴x=1,与y轴交点为(0,3).有一等腰直角三角形ABC沿着x轴
向左移动,CA=CB=4,∠ACB=90°,B,C在X轴上,其中B的坐标为（a,0).当a=5+根号2时,A刚好落在抛物线上.
（1）求此抛物线的解析式.（我已求出,为y=x^2-2x+3)
(2)当抛物线与边AB,AC交于点D,E时,设点D横坐标为m,点E的横坐标为n,求出n关于m的函数关系式
（3）在（2）的条件下,是否存在这样的a,使△ADE和△ACB相似,若存在,请求出a的值；若不存在,请说明理由.
向左移动,CA=CB=4,∠ACB=90°,B,C在X轴上,其中B的坐标为（a,0).当a=5+根号2时,A刚好落在抛物线上.
（1）求此抛物线的解析式.（我已求出,为y=x^2-2x+3)
(2)当抛物线与边AB,AC交于点D,E时,设点D横坐标为m,点E的横坐标为n,求出n关于m的函数关系式
（3）在（2）的条件下,是否存在这样的a,使△ADE和△ACB相似,若存在,请求出a的值；若不存在,请说明理由.
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（2）D点坐标为（m,m^2-2m+3),E点坐标为（n,n^2-2n+3),做DK垂直于BC,垂足为K,所以三角形ABK为等腰直角三角形,DK=BK又因为DK长度即为D点纵坐标m^2-2m+3,所以BK=m^2-2m+3,用D的横坐标减去E的横坐标即为CK长度,所以BC=m-n+m^2-2m+3=4所以n=m^2-m-1.
（3）1、即三角形aed相似于三角形acb（注意是aed）,所以ed=ae所以m-n=4-n^2+2n-3,m=-n^2+3n+1,由（2）中得n=m^2-m-1,两式相加,得m+n=m^2-n^2+3n-m,将右式m,n移到左式,得2m-2n=m^2-n^2即2(m-n)=(m+n)(m-n),若m-n=0,m=n,即D与E重合,即只有一点在抛物线上,即不与三角形acb相似,若m-n0,则m+n=2,n=2-m,带入得2-m=m^2-m-1,解得m=+-根号3,若m=-根号3,n为2+根号3>m,矛盾,所以m=根号3,n=2-根号3 所以C点坐标为（2-根号3,0）所以B点坐标为（6-根号3,0）,a=6-根号3.
2、即三角形ade相似于三角形acb（注意是ade),即ad=de,所以de与x轴夹角为45度,所以de解析式的k值为1,所以m^2-2m+3=km+b,n^2-2n+3=kn+b,解得k=m+n-2=1,m+n=3,m=3-n,做DH垂直于AC,所以DH=m-n=1/2(AE)=1-n^2+2n,把m=3-n带入得n^2-6n+5=0,n=1,5 若n=5则m
（3）1、即三角形aed相似于三角形acb（注意是aed）,所以ed=ae所以m-n=4-n^2+2n-3,m=-n^2+3n+1,由（2）中得n=m^2-m-1,两式相加,得m+n=m^2-n^2+3n-m,将右式m,n移到左式,得2m-2n=m^2-n^2即2(m-n)=(m+n)(m-n),若m-n=0,m=n,即D与E重合,即只有一点在抛物线上,即不与三角形acb相似,若m-n0,则m+n=2,n=2-m,带入得2-m=m^2-m-1,解得m=+-根号3,若m=-根号3,n为2+根号3>m,矛盾,所以m=根号3,n=2-根号3 所以C点坐标为（2-根号3,0）所以B点坐标为（6-根号3,0）,a=6-根号3.
2、即三角形ade相似于三角形acb（注意是ade),即ad=de,所以de与x轴夹角为45度,所以de解析式的k值为1,所以m^2-2m+3=km+b,n^2-2n+3=kn+b,解得k=m+n-2=1,m+n=3,m=3-n,做DH垂直于AC,所以DH=m-n=1/2(AE)=1-n^2+2n,把m=3-n带入得n^2-6n+5=0,n=1,5 若n=5则m
1年前
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