在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？

在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？
（1）有一条直线时，最多分成 ___ 部分；
（2）有两条直线时，最多分成 ___ 部分；
（3）有三条直线时，最多分成 ___ 部分；
…
（n）有n条直线时，最多分成 ___ 部分．
wu451 1年前 已收到4个回答 举报
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yanzi1983 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：画出图形，寻找规律，根据规律解答．

由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
n m
0 1
1 2
2 1+1+2
3 1+1+2+3
：
：
：
nm=1+1+---+n=
n(n+1)
2+1．

点评：
本题考点： 直线、射线、线段．

考点点评： 本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．

1年前

8

rongbo_1025 幼苗

共回答了47个问题 举报

有一条直线时,最多可分为2部分
有两条直线时,最多可分为4部分
有三条直线时,最多可分为7部分
有N条直线时,最多可分为1+2+3+...+(N-1)+N+1部分,即(N^2+N+2)/2

1年前

2

骑三轮撵cc 幼苗

共回答了3个问题 举报

( 1）2n-1
（2)4n-1
(3)6n-1
(4)n×n-1

1年前

1

nn前辈 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1)有一条直线时,最多可分为2部分
(2)有两条直线时,最多可分为4部分
(3)有三条直线时,最多可分为7部分
(4)有N条直线时,最多可分为X部分

1年前

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