已知两个正变量x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=m恒成立的实数m的取值范围是

juan_jian 1年前 已收到2个回答 举报

awp007 幼苗

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作图象x+y=4,得x y的取值范围:x y 都是大于0小于4的实数.由x+y=4和1/x+4/y=m得my2-(4m+3)y+16=0,y大于0小于4.这道题就变成了使函数f(y)=my2-(4m+3)y+16(y大于0小于4)的函数值得0,求m的范围.那么,应该使判别式大于等于0,得m大于等于9/4或小于等于1/4.且f(0)*f(4)小于0,得m是任意实数.综合以上两个条件得:m大于等于9/4或小于等于1/4.

1年前

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刘世龙 幼苗

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(1/x+4/y)*(x+y)=5+4x/y+y/x 4x/y+y/x>=4 1/x+4/y>=(5+4)/4 m<=9/4

1年前

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