如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

解题思路：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD；
（2）由勾股定理得，BC=
AB2−AC2=
132−52=12，
S_△ABC=[1/2]AB•DE+[1/2]CD•AC=[1/2]AC•BC，
即[1/2]×13•DE+[1/2]×5•DE=[1/2]×5×12，
解得DE=[20/3]，
所以△ADB的面积=[1/2]×13×[20/3]=[130/3]．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．