一元多次方程解法,详细一点

可耻啥，copy的是我自己打的东西都不行吗？

具体就不是一页纸能写下了的。可以百度相关的知识。

将最高项系数化为1后为：x³+ax²+bx+c=0 令x=y-a/3，方程化为：y³+py+q=0 P=b-a²/3,q=c-ab/3+2a³/27 令y=u+v代入，得：u³+v³+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u³+v³+q+(u+v)(3uv+p)=0 如果令：u³+v³+q=0,3uv+p=0, 并求出u,v则可得y=u+v为解。 u³+v³=-q uv=-p/3, u³v³=(-p/3)³=-p³/27 u³, v³为二次方程: z²+qz-p³/27=0的解。 得u³, v³ =z=(-q±√D)/2，其中 D=q²+4p³/27 所以u,v为：z1,z2= 3√z. 令 ω=(-1+i√3)/2，得y的三个解为： y1=z1+z2 y2=ωz1+ω2z2 y3=ω2z1+ωz2 从而得： x1=y1-a/3 x2=y2-a/3 x3=y3-a/3 D>0有一个实根及一对共轭复根 D=0有三个实根，其中有两个或三个根相等 D<0有三个不等实根 当D<0时，可根据一个三角恒等式方便地求出三个实根： cos 3A=4cos³A-3cosA z=cosA, z³-3/4z-1/4 cos3A=0 令y=nz,代入 y³+py+q=0,得 z³+zp/n²+q/n³=0 只需令p/n²=-3/4,q/n³=-1/4cos3A,即 n=√-4p/3, cos3A=-4q/n³=-q/2/(√(-p³/27) 由于D<0,因此上式中其绝对值小于1，因此反余弦即可求出3A，进而得A。 z的三个解为：cosA,cos(A+120°), cos(A+240°) 从而得y=nz.