∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 .

∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 .
∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 .
32647351 1年前 已收到1个回答 举报
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ls03213 幼苗

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求定积分：[0,4]∫dt/(1+√t)
令√t=u,则 t=u²,dt=2udu；t=0时u=0；t=4时u=2；代入原式得：
原式=[0,2]2∫udu/(1+u)=[0,2]2∫[1-1/(1+u)]du=[0,2]2[∫du-∫du/(1+u)]
=2[u-ln(1+u)]∣[0,2]=2(2-ln3)=2-2ln3.

1年前 追问

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32647351 举报

不是啊......是dx啊、、、、、

举报 ls03213

如果是dx，那就是对x积分，变量t与x有没有关系？如果有关系，是什么关系？如果没关系，那就 要把t看作常量，即[0，4]∫dx/(1+√t)=[0，4][1/(1+√t)]∫dx=x/(1+√t)∣[0，4]=4/(1+√t).

32647351 举报

貌似是题目出错了 应该把t改为x

举报 ls03213

应该是[0，4]∫dt/(1+√t)或[0，4]∫dx/(1+√x).
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你能帮帮他们吗

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