排列组合从6名运动员中选4人参加4X100米接力赛,其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的跑法?

分类：
(1)选出的四人中均不包括甲乙 则除甲乙外的4个人中进行全排列A(4,4)=4*3*2=24种
(2)选出的四人包括甲不包括乙 由于甲不跑第1棒 所以有C(3,1)种选择 从除甲乙外的4个人中任选3个进行排列 有A(4,3) 故共有C(3,1)*A(4,3)=3*4*3*2=72种
(3)选出的四人中包括乙不包括甲 同理 也有72种
(4)选出的四人中均包括甲乙 若甲选择 第四 那么乙就有三种选择 若甲选择第二 第三 那么乙就有两种选择 从除甲乙外的四个人中选两个排列 故有A(4,2)*(3+2*2)=12*7=84
由此可见 由分类计数原理得 共有24+72+72+84=252种

6人中选4人，一共有P(6,4)=6*5*4*3*2*1/2=360种可能。
甲跑第一棒，其余5个人选三个位置一共有P(5,3)=5*4*3*2*1/2=60种可能
同理，乙跑第四棒，其余5个人选三个位置一共有P(5,3)=5*4*3*2*1/2=60种可能
甲跑第一棒，且乙跑第四棒，其余4个人选两个位置一共有P(4,2)=4*3*2*1/2=12种可能
所以总共有...

1.所有可能的跑法共A64=360种
2.甲跑第一棒的跑法共A53=60种
3.乙跑第四棒的跑法共A53=60种
4.甲跑第一棒且乙跑第四棒的跑法共A42=12种
所以甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种跑法共360-60-60+12=252种

第一棒 分为两种情况 乙跑 其他4人跑
第一种情况 共有1*5*4*3=60种
第二种情况 共有4*4*4*3=192种
共计 252种