已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）．

解题思路：（1）当a=1时求出f′（x），然后在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0；
（2）对任意的f（x）＞0在区间（0，[1/2]）上恒成立，等价于对x∈（0，[1/2]），成立，构造函数转化为函数最值解决，利用导数即可求得最值；

（1）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx，则f′（x）=1-[2/x]，
由f′（x）＞0，x＞2；f′（x）＜0，得0＜x＜2．
故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为（2，+∞）；
（2）对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，[1/2]），a＞2-[2lnx/x−1]恒成立，
令g（x）=2-[2lnx/x−1]，x∈（0，[1/2]），
则g′（x）=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2，
再令h（x）=21nx+[2/x]-2，x∈（0，[1/2]），则h′（x）=
2(x−1)
x2＜0，
故h（x）在（0，[1/2]）上为减函数，
于是h（x）＞h（[1/2]）=2-2ln2＞0，
从而，g′（x）＞0，于是g （x）在（0，[1/2]）上为增函数，
所以g（x）＜g（[1/2]）=2-41n2，
故要使a＞2-[2lnx/x−1]恒成立，只需a≥2-41n2．
∴a的最小值为2-4ln2．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数单调性及求函数最值，考查函数恒成立问题，函数恒成立问题往往转化为函数最值解决，属于中档题．