如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O 1 、O 2 和O 3 、O 4 ，O 2
如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O 1 、O 2 和O 3 、O 4 ，O 2 与O 3 之间的距离d=20cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U CD 随时间t变化的图线如图乙所示．t=0时刻开始，从C板小孔O 1 处连续不断飘入质量m=3.2×10 -25 kg、电荷量q=1.6×10 -19 C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）．在D板外侧有范围足够大匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．（取π近似等于3） （1）带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O 3 ，则带电粒子从小孔O 2 进入磁场时的速度为多大？ （2）在什么时刻飘入小孔O 1 的粒子，恰好能够进入小孔O 3 ？ （3）经过小孔O 3 进入C、D两板间的粒子，从小孔O 4 射出时的动能为多大？ |
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（1）设带电粒子小孔O 2 进入磁场时的速度为v 0 ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其半径为R，根据牛顿第二定律有 q v 0 B=m
v 0 2
R
因粒子恰好能进入小孔O 3 ，粒子运动轨迹如答图2所示，有R=
1
2 d
解得速度 v 0 =
qBd
2m =5×1 0 3 m/s
（2）设恰能进入小孔O 3 的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U 0 ，根据动能定理 q U 0 =
1
2 m ν 0 2
解得 U 0 =
m ν 0 2
2q =25V
由于粒子带正电，因此只有在C板电势高（U CD =U C -U D ＞0）时才能被加速进入磁场，因此解得U CD =25 V对应时刻分别为
t 1 =（0.25+2n）×10 -4 s （n=0，1，2…）
t 2 =（0.75+2n）×10 -4 s （n=0，1，2…）
（3）设粒子在磁场中运动的周期为T，根据牛顿第二定律和圆周运动规律 q v 0 B=
4 π 2 mR
T 2 ， v 0 =
2πR
T
得 T=
2πm
qB
粒子在磁场中运动的时间t=
T
2 =
πm
qB =0.6×10 -4 s
在t 1 时刻飘入的粒子，经过时间t，粒子到达小孔O 3 时，C、D两板间的电压为U CD =15V．粒子在两板之间做减速运动，设到达小孔O 4 时的动能为E 1 ，根据动能定理，得
- q U CD = E 1 -
1
2 m
v 20
解得E 1 =1.6×10 -18 J
在t 2 时刻飘入的粒子，经时间t，粒子到达小孔O 3 时，C、D两板间的电压为U CD ′=-35V．粒子在两板之间做加速速运动，设到达小孔O 4 时的动能为E 2 ，根据动能定理，得
- q U CD ′= E 2 -
1
2 m
v 20
解得E 2 =9.6×10 -18 J
答：（1）带电粒子从小孔O 2 进入磁场时的速度为 v 0 =5×1 0 3 m/s ；
（2）解得U CD =25V，对应时刻分别为
t 1 =（0.25+2n）×10-4s（n=0，1，2…）
t 2 =（0.75+2n）×10-4s（n=0，1，2…）
（3）经过小孔O 3 进入C、D两板间的粒子，从小孔O 4 射出时的动能为E 2 =9.6×10 -18 J．
v 0 2
R
因粒子恰好能进入小孔O 3 ，粒子运动轨迹如答图2所示，有R=
1
2 d
解得速度 v 0 =
qBd
2m =5×1 0 3 m/s
（2）设恰能进入小孔O 3 的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U 0 ，根据动能定理 q U 0 =
1
2 m ν 0 2
解得 U 0 =
m ν 0 2
2q =25V
由于粒子带正电，因此只有在C板电势高（U CD =U C -U D ＞0）时才能被加速进入磁场，因此解得U CD =25 V对应时刻分别为
t 1 =（0.25+2n）×10 -4 s （n=0，1，2…）
t 2 =（0.75+2n）×10 -4 s （n=0，1，2…）
（3）设粒子在磁场中运动的周期为T，根据牛顿第二定律和圆周运动规律 q v 0 B=
4 π 2 mR
T 2 ， v 0 =
2πR
T
得 T=
2πm
qB
粒子在磁场中运动的时间t=
T
2 =
πm
qB =0.6×10 -4 s
在t 1 时刻飘入的粒子，经过时间t，粒子到达小孔O 3 时，C、D两板间的电压为U CD =15V．粒子在两板之间做减速运动，设到达小孔O 4 时的动能为E 1 ，根据动能定理，得
- q U CD = E 1 -
1
2 m
v 20
解得E 1 =1.6×10 -18 J
在t 2 时刻飘入的粒子，经时间t，粒子到达小孔O 3 时，C、D两板间的电压为U CD ′=-35V．粒子在两板之间做加速速运动，设到达小孔O 4 时的动能为E 2 ，根据动能定理，得
- q U CD ′= E 2 -
1
2 m
v 20
解得E 2 =9.6×10 -18 J
答：（1）带电粒子从小孔O 2 进入磁场时的速度为 v 0 =5×1 0 3 m/s ；
（2）解得U CD =25V，对应时刻分别为
t 1 =（0.25+2n）×10-4s（n=0，1，2…）
t 2 =（0.75+2n）×10-4s（n=0，1，2…）
（3）经过小孔O 3 进入C、D两板间的粒子，从小孔O 4 射出时的动能为E 2 =9.6×10 -18 J．
1年前
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