（2013•闵行区一模）已知函数f(x)＝loga1−x1+x(0＜a＜1)．

解题思路：（1）直接由真数大于0，解分式不等式可得函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性；
（2）直接利用函数的单调性定义证明，作差整理后出现对数式，这需要证明对数式的真数与1的大小关系，可以单独拿出运用作差法；
（3）给出的函数是对数型的复合函数，经分析可知内层分式函数为减函数，外层对数函数也为减函数，要保证
当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），首先应有（t，a）⊆（-1，1），且当x∈（t，a）时，
[1−x/1+x]∈（a，+∞），结合内层函数图象及单调性可得t=-1，且

1−a

1+a

＝a，从而求出a和t的值；

（1）要使原函数有意义，则[1−x/1+x＞0，解得-1＜x＜1，
所以函数f（x）的定义域D=（-1，1）．
函数f（x）在定义域内为奇函数．
证明：对任意x∈D，f(−x)＝loga
1+x
1−x＝loga(
1−x
1+x)−1＝−loga(
1−x
1+x)＝−f(x)
所以函数f（x）是奇函数．
另证：对任意x∈D，f(−x)+f(x)＝loga
1+x
1−x+loga(
1−x
1+x)＝loga1＝0
所以函数f（x）是奇函数．
（2）设x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，则f(x1)−f(x2)＝loga
1−x1
1+x1−loga
1−x2
1+x2＝loga(
1−x1
1+x1•
1+x2
1−x2)＝loga
1−x1x2+(x2−x1)
1−x1x2−(x2−x1)]．
∵x₁，x₂∈（-1，1），且x₁＜x₂，
∴1-x₁x₂+（x₂-x₁）-[1-x₁x₂-（x₂-x₁）]=2（x₂-x₁）＞0．
∴1-x₁x₂+（x₂-x₁）＞[1-x₁x₂-（x₂-x₁）]=（1-x₁）（1-x₂）＞0．
∴
1−x1x2+(x2−x1)
1−x1x2−(x2−x1)＞1．
∵0＜a＜1，
∴loga
1−x1x2+(x2−x1)
1−x1x2−(x2−x1)＜0
∴f（x

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了复合函数的单调性，考查了复合函数的值域，此题的处理有两处难点，一是利用定义证明单调性时对差式的真数与1的大小判断，二是（3）中的转化求值，体现了学生灵活处理问题的能力，此题属有一定难度题型．