如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD=CD,AB＜CD,且∠ABC为锐角.若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问：当CE为何值时,四边形ABED是等腰梯形?
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梭的小呆 1年前 已收到6个回答 举报
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三千年的疼 幼苗

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CE=4
∵AD∥CD,BD=CD
∴∠ADB=∠DBC=∠C
∠ABC=∠DBC+∠ABD
∠DEB=∠C+∠EDC
当ABED是等腰梯形时
∠ABE=∠DEB∠
∴∠ABD=∠EDC
∴△ABD≌△EDC(ASA)
∴CE=DA=4
即当CE=4时,四边形ABED是等腰梯形

1年前

2

zill 幼苗

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（1）当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形．（1分）
理由如下：
在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，（2分）
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．（3分）
∵AE∥CD，CD=BD，

1年前

2

xulinshong 幼苗

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CE=4
∵AD∥CD，BD=CD
∴∠ADB=∠DBC=∠C
∠ABC=∠DBC+∠ABD
∠DEB=∠C+∠EDC
当ABED是等腰梯形时
∠ABE=∠DEB∠
∴∠ABD=∠EDC
∴△ABD≌△EDC(ASA)
∴CE=DA=4
即当CE=4时，四边形ABED是等腰梯形

1年前

2

fgfs52f6 幼苗

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过D作DM∥AB交BC于M，DN⊥BC于N，再BC上取点E使MN=NE，连接DE
因为在梯形ABCD中，所以AD||BC
又DM∥AB，所以ABMD是平行四边形
AB=DM，BM=AD=4
因为BD=CD，DN⊥BC
所以BN=CN=6
MN=NE=2
DM=DE
所以ABED是等腰梯形
CE=12-4-2-2=4
当...

1年前

2

等你在下辈子 幼苗

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CE为4时ABCD是等腰梯形

1年前

1

glygly 幼苗

共回答了2个问题 举报

4

1年前

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