依山西眺大河南望 幼苗
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设第1个图形的所有圆圈的个数是S1,第2个图形的所有圆圈的个数是S2,…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn,
S1=1
S2=1+(1+2)
S3=1+(1+2)+(1+2+3)
S4=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)
S5=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)
…
Sn=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+…+(1+2+3+…+n)
因为(1+2+3+…+n)=n(n+1)÷2,
所以第n个图形所有圆圈的个数为:
Sn=(∑n2+∑n)÷2
=[n(n+1)(2n+1)÷6+n(n+1)÷2]÷2
=n(n+1)(n+2)÷6,
则第99个图形中所有圆圈的个数为:
S99=99×(99+1)×(99+2)÷6=166650.
答:第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个数是166650.
点评:
本题考点: 数与形结合的规律.
考点点评: 此题主要考查了数形结合的规律问题的应用,解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈,每层圆圈的个数分别是多少.
1年前
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第20个图中有(
1年前1个回答
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有(
1年前1个回答
你能帮帮他们吗