根据图中5个图形的变化规律,求第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个数.

马桶盖1 1年前 已收到1个回答 举报

依山西眺大河南望 幼苗

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解题思路:首先根据已知的5个图形,分析出每个图形有几层圆圈,每层圆圈的个数分别是多少;然后总结出第n层圆圈个数的公式,代入求出第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个数即可.

设第1个图形的所有圆圈的个数是S1,第2个图形的所有圆圈的个数是S2,…第n个图形的所有圆圈的个数是Sn
S1=1
S2=1+(1+2)
S3=1+(1+2)+(1+2+3)
S4=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)
S5=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)

Sn=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+…+(1+2+3+…+n)
因为(1+2+3+…+n)=n(n+1)÷2,
所以第n个图形所有圆圈的个数为:
Sn=(∑n2+∑n)÷2
=[n(n+1)(2n+1)÷6+n(n+1)÷2]÷2
=n(n+1)(n+2)÷6,
则第99个图形中所有圆圈的个数为:
S99=99×(99+1)×(99+2)÷6=166650.
答:第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个数是166650.

点评:
本题考点: 数与形结合的规律.

考点点评: 此题主要考查了数形结合的规律问题的应用,解答此题的关键是分析出每个图形有几层圆圈,每层圆圈的个数分别是多少.

1年前

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