设f（x）是定义在N*上的函数,若f（1）=1且对任意x.y都有f（x）+f（y）=f（x+y）-xy,求f（x）

zzggpp14 1年前 已收到2个回答 举报
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比人 幼苗

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以y=1代入,得：
f(x)＋f(1)=f(x＋1)－x
即：
f(x)＋1=f(x＋1)－x
f(x＋1)－f(x)=x＋1
则：
f(x)－f(x－1)=x
f(x－1)－f(x－2)=x－1
f(x－2)－f(x－3)=x－2
……
f(2)－f(1)=2
上面所有式子相加,得：
f(x)－f(1)=[(x)＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋…＋3＋2]
以f(1)=1代入,得：f(x)=[x(x＋1)]/2

1年前 追问

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zzggpp14 举报

f（x-1）怎么算的？

举报 比人

已经得到： f(x＋1)－f(x)=x＋1 则： 【以x－1代入】：f(x)－f(x－1)=x 【以x－2代入】：f(x－1)－f(x－2)=x－1 ………………

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f（2）-f（1）=2前面的是怎么把有未知数的一下变得没有未知数，能具体说一下吗？

举报 比人

对于 f(x)－f(x－1)=x中，用x=2代入，得到： f(2)－f(1)=2

zzggpp14 举报

f(x)－f(1)=[(x)＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋…＋3＋2] 以f(1)=1代入，得：f(x)=[x(x＋1)]/2这两个步骤之间的步骤能再详细的说一下吗？谢谢了

举报 比人

f(x)=[(x)＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋…＋3＋2＋1] 【f(1)=1】 等号右边的是等差数列求和。 f(x)=[x(x＋1)]/2

vtbta1 幼苗

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f(2)=3,f(3)=6,f(4)=10,f(5)=15
f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,f(4)=f(3)+4,f(5)=f(4)+5
f(x)=x(x+1)/2

1年前

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