初一几何：平面有几个点(n≥3）,若从中任取三点,都能构成一个角：

想法是这样的：
第一步,对有n个点的情况,先任选其中的一个点作为顶点,再从另（n-1）个点中选两个可组成一个角.即在确定一个顶点的情况下,有从（n-1）的个点中任选两个点这么多种情况.
求从（n-1）的个点中任选两个点的次数可以这样做.即先从（n-1）个点中任选1个点,有（n-1）种情况；再从剩下的点中选另一个点,有（n-2）种情况；假设第一次选的是点A、第二次选的是点B,那么和第一次选点B、第二次选点A是同一种情况.
所以结果应该是（n-1）×（n-2）÷2
第二步,对有n个点的情况,有n个这样的顶点.
所以,总的结果应该是[（n-1）×（n-2）÷2]×n.
比如：n=3,选定其中一个点,则从2个点中选2个点的情况有1种；而这样的顶点有3个.故有1×3＝3个角.
n=4,从（n－1）中任选2个点,也就是从3中任选2个点的情况有（4－1）×（4－2）÷2＝3种；而有4个这样的顶点,故有3×4＝12个角.
n＝5,从4个点中选两个,有（5－1）×（5－2）÷2＝6种；而有5个这样的点,故有6×5＝30个角.
n＝20,则有[（20－1）×（20－2）÷2]×20＝3420个角.

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4
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