（2012•河北模拟）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，

∵当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=[1/c]f（2x）=[1/c][1-（2x-3）²]
此时当x=[3/2]时，函数取极大值[1/c]
当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²
此时当x=3时，函数取极大值1
当4＜x≤8时，2＜[1/2]x≤4
则f（x）=cf（[1/2]x）=c（1-（[1/2]x-3）²，
此时当x=6时，函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（[3/2]，[1/c]），（3，1），（6，c）共线，
∴
1−
1
c
3−
3
2＝
c−1
6−3
解得c=1或2．
故选C

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．