,y,有x设实数x,y满足 x^2+(y-1)^2=1,若对满足条件的x+y+c>=0恒成立,则c的取值范围是?

shuaiyu52 1年前已收到2个回答举报

flashhhong2001 幼苗

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x+y>=-c
则-c小于等于x+y的最小值
令x=cosa
则(y-1)^2=1-(cosa)^2=(sina)^2
因为sina值域关于原点对称
所以不妨令y-1=sina
y=sina+1
x+y=sina+cosa+1
=√2*sin(a+π/4)+1
所以x+y最小值=-√2+1
所以-c=√2-1

1年前

ju78li09 幼苗

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x+y+c>=0恒成立,
则c≥-x-y恒成立
则c≥max(-x-y)
根据x^2+(y-1)^2=1设x=cosa,y-1=sina
则-x-y=-cosa-1-sina=-√2sin(a+π/4)-1≤√2-1
则c≥√2-1

1年前

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