（2012•蓝山县模拟）观察下列不等式

解题思路：根据前几个不等式进行观察，归纳可得左边n个加数的分母是平方数，且按正整数的次序依次增大，而右边可根据等差数列的通项公式归纳其通项，由此不难得出第n个不等式的形式．

观察前几个不等式：

1+
1
22＜
3
2
1+
1
22+
1
32＜
5
3
1+
1
22+
1
32+
1
42＜
7
4
…
发现第n个不等式的左边加数的分母依次是1²、2²、3²、4²、…n²，
而右边[3/2]、[5/3]、[7/4]、…的通项公式为[2n−1/n]
故当当n≥2时，不等式为1+
1
22+
1
32+…+
1
n2＜
2n−1
n
故答案为：1+
1
22+
1
32+…+
1
n2＜
2n−1
n

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题以关于正整数n的不等式为例，考查了等差数列的通项公式和归纳推理的一般方法等知识点，属于基础题．