如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径．
如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径．
（1）如图甲，若PA=8，PC=10，CD=6．
①求sin∠APC的值；②sin∠BOD=
；
（2）如图乙，若AC∥OD．①求证：CD=BD；②若
＝
，试求cos∠BAD的值
．
（1）如图甲，若PA=8，PC=10，CD=6．
①求sin∠APC的值；②sin∠BOD=
| ||
| 21 |
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（2）如图乙，若AC∥OD．①求证：CD=BD；②若
| PA |
| PC |
| 4 |
| 5 |
． 
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（1）作OE⊥CD于E，连接OC，作DF⊥PB于F．
①根据垂径定理，得CE=3．设圆的半径是r．
根据勾股定理，得
OP2-PE2=OC2-CE2，
（8+r）2-169=r2-9，
解得r=6．
则OE=3
3．
则sin∠APC=
OE
OP=
3
3
14；
②设OF=x．
根据勾股定理，得
PD2-PF2=OD2-OF2，
256-（14+x）2=36-x2，
解得x=
6
7．
所以DF=
2
273
7．
所以sin∠BOD=
DF
OD=
273
21．
（2）①∵AC∥OD，
∴∠1=∠2．
又OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
所以弧CD=弧BD，
所以CD=BD；
②∵AC∥OD，
∴
CD
OA＝
PC
PA=
5
4．
又CD=BD，AB=2OA，
∴
BD
AB=
5
8．
∴cos∠BAD=
AD
AB=
39
8．
①根据垂径定理，得CE=3．设圆的半径是r．
根据勾股定理，得
OP2-PE2=OC2-CE2，
（8+r）2-169=r2-9，
解得r=6．
则OE=3
3．
则sin∠APC=
OE
OP=
3
3
14；
②设OF=x．
根据勾股定理，得
PD2-PF2=OD2-OF2，
256-（14+x）2=36-x2，
解得x=
6
7．
所以DF=
2
273
7．
所以sin∠BOD=
DF
OD=
273
21．
（2）①∵AC∥OD，
∴∠1=∠2．
又OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
所以弧CD=弧BD，
所以CD=BD；
②∵AC∥OD，
∴
CD
OA＝
PC
PA=
5
4．
又CD=BD，AB=2OA，
∴
BD
AB=
5
8．
∴cos∠BAD=
AD
AB=
39
8．
1年前
4
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1年前3个回答
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如图,PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证：AB= CD
1年前1个回答
你能帮帮他们吗