已知Z为复数,且Z减2减2i的模等于一,i为虚数单位,则z加2减2i的模的最小值为多少

阿熏ài猪猪 1年前 已收到4个回答 举报
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夜夜叉 幼苗

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|Z-2-2i|=1可以把Z看做一圆的轨迹 半径为1 圆心为（2,2） 则|Z+2-2i|可以看做点（-2,2）到该圆的距离,该点和圆心的纵坐标正好相等 所以|Z+2-2i|最小值为改点和圆心的距离4减去半径1=3

1年前

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buran1 幼苗

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由|z-(2+2i)|=1.可知在复平面上，复数z对应的点的集合是以点P(2,2)为圆心，半径为1的圆。而|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|的意义则是该圆上的点到的Q(-2,2)的距离。易知|PQ|=4.数形结合可知，|z+2-2i|min=4-1=3.

1年前

1

诗露荷风 幼苗

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2倍的跟2减1

1年前

1

提升快 幼苗

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设Z＝a＋bi，则
Z－2－2i＝a－2＋(b－2)i
(a－2)²＋(b－2)²＝1
则0≤|a－2|≤1，0≤|b－2|≤1
∴1≤a≤3
Z＋2－2i＝a＋2＋(b－2)i
(a＋2)²＋(b－2)²＝(a－2)²＋(b－2)²＋4a＝1＋4a
5≤1＋4a≤13
∴z加2减2i的模的最小值为√5

1年前

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