（2013•河南模拟）点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=2，若球的表面积为[25π/4]，则四面体A

根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，
球的表面积为[25π/4]，
球的半径为r，4πr2＝
25π
4，r=[5/4]，
四面体ABCD的体积的最大值，底面积S_△ABC不变，高最大时体积最大，
就是D到底面ABC距离最大值时，
h=r+
r2−12=2．
四面体ABCD体积的最大值为[1/3]×S_△ABC×h=
1
3×
1
2×
2×
2×2=[2/3]，
故选：C．

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．