已知函数f（x）=a x2−3x−3（a＞0，且a≠1），在x∈[1，3]时有最小值[1/8]，求a的值及f（x）最大值

设t（x）=x²-3x-3，x∈[1，3]，
对称轴x=[3/2]时，t（[3/2]）=-[21/4]，
t（1）=-5，t（3）=-3，
-[21/4]≤t（x）≤-3
∴f（x）=a x2−3x−3（a＞0，且a≠1），在x∈[1，3]
即y=a^t，-[21/4]≤t≤-3
∵有最小值[1/8]，
∴当0＜a＜1时，a^-3=[1/8]，a=[1/2]，
f（x）最大值=（[1/2]） −
21
4=2
21
4，
当a＞1时，a −
21
4=[1/8]，a=8
4
21，
f（x）最大值=（8
4
21）^-3=8 −
4
7

点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考察了指数函数的性质，分类讨论思想，属于中档题．