在(x/2-1/根号x立方)的8次方的展开式中的常数项是

[x/2-1/√(x^3)]^8
=[x/2-1/x^(3/2)]^8
=[(1/2)x-x^(-3/2)]^8
根据(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,k)a^(n-k)*b^k+……+C(n,n)b^n
[(1/2)x-x^(-3/2)]^8的展开式通式为
C(8,k)[(1/2)x]^(8-k)*[-x^(-3/2)]^k
=C(8,k)[(1/2)^(8-k)*x^(8-k)]*[(-1)^k*x^(-3k/2)]
=(-1)^kC(8,k)(1/2)^(8-k)*x^(8-k)*x^(-3k/2)
=(-1)^kC(8,k)(1/2)^(8-k)*x^(8-5k/2)
8-5k/2=0时,出现常数项
不存在这样的k值,所以常数项=0

呃...
化个简.(x/2-x^-3/2)^8
应该有学公式T=Cnr *a^(n-r)*b^r吧
就假设第r+1项为常数项..
Tr+1=Cr8 ×(x/2)^(8-r)×(x^-3/2)^r
要为常数项.所以x次项为0
呃...................
咋会这样呢..r解出来不是整数啊.
是题目错了么..还是我理解错了.?

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