如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是B上一动点(D不与A,B重合),PD⊥
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是B上一动点(D不与A,B重合),PD⊥
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是AB上一动点(D不与A,B重合),PD⊥AB交BC于点P,作∠DPE=∠B【即点D运动点P也运动,∠DPE始终等于∠B】,PB交AC于点E.
（1）请指出图中的相似三角形,并说明理由.【这个我解得出,是△EPC~△PDB.理由就是两角相等.】
（2）当点P运动到PC=3时,求△EPC与△PDB的面积比；【我只能知道PC=3,则BP=9.】
（3）当点D在AB边上运动时,△EPC的面积可能等于△PDB的面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长；若不可能,请说明理由.【我完全没有头绪...】
明天下午回校啦.
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D是AB上一动点(D不与A,B重合),PD⊥AB交BC于点P,作∠DPE=∠B【即点D运动点P也运动,∠DPE始终等于∠B】,PB交AC于点E.
（1）请指出图中的相似三角形,并说明理由.【这个我解得出,是△EPC~△PDB.理由就是两角相等.】
（2）当点P运动到PC=3时,求△EPC与△PDB的面积比；【我只能知道PC=3,则BP=9.】
（3）当点D在AB边上运动时,△EPC的面积可能等于△PDB的面积的四倍吗?若可能,请求出BD的长；若不可能,请说明理由.【我完全没有头绪...】
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赞 pg6l 春芽
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（1）由于∠DPE=∠B,所以EP⊥BC,于是,就有许多对的相似三角形,（如A形与反A形相似）
（2）既然已经有△EPC~△PDB,则△EPC与△PDB的面积比就等于相似比k的平方,
而k＝EC：BP,由EP＝3,BP=9,EC＝CP/cos∠C＝CP＊AC/CF＝5（其实E为中点）
所以△EPC与△PDB的面积比＝25：81
（3）仍是相似问题.假设使得△EPC的面积等于△PDB的面积的四倍的D点存在,则必有
k＝EC：BP＝2,再转化为BP和CP的关系即可.
下面采用极端法来
由于题意中指明PB交AC于点E,所以P一定在线段CF上,即△EPC的面积≤△EAF的面积
当P与F重合时△EPC的面积达到最大,同时△PDB的面积达到最小.
此时k＝EC：BP＝AC：BF＝10：6＜2
所以,不可能!
（2）既然已经有△EPC~△PDB,则△EPC与△PDB的面积比就等于相似比k的平方,
而k＝EC：BP,由EP＝3,BP=9,EC＝CP/cos∠C＝CP＊AC/CF＝5（其实E为中点）
所以△EPC与△PDB的面积比＝25：81
（3）仍是相似问题.假设使得△EPC的面积等于△PDB的面积的四倍的D点存在,则必有
k＝EC：BP＝2,再转化为BP和CP的关系即可.
下面采用极端法来
由于题意中指明PB交AC于点E,所以P一定在线段CF上,即△EPC的面积≤△EAF的面积
当P与F重合时△EPC的面积达到最大,同时△PDB的面积达到最小.
此时k＝EC：BP＝AC：BF＝10：6＜2
所以,不可能!
1年前
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